高一数学寒假作业答案（多篇）

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对数函数及其性质一

1、（设a=log54，b=(log53）2，c=log45，则（ ）

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log531，故b

2、已知f（x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞）上（ ）

A.递增无值 B.递减无最小值

C.递增有值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|。

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无值。

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值。

3、已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为（ ）

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.

4、函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数。

答案：(-2,2]

对数函数及其性质二

1、若loga2<1，则实数a的取值范围是（ ）

A.（1,2) B.(0,1)∪(2，+∞）

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga22;当0

2、若loga2

A.0

C.a>b>1 D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3、已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是（ ）

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.（-∞，22]∪[2，+∞）

解析：选A.函数f（x)=2log12x在(0，+∞）上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 。 c o m

解得22≤x≤2.

4、若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为（ ）

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾；

当0

loga2=-1，a=12.

5、函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上（ ）

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数；当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数。

对数函数及其性质三

1、（2009年高考全国卷Ⅱ）设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则（ ）

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2、已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1（负根舍去）。

答案：1

4、函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围。

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数。

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

6、解下列不等式。

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6)；

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3)。

（2）∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集为(12，1)。

1、函数f（x)=x2在[0,1]上的最小值是(）

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象（图略）知，

f(x ……此处隐藏672个字……loga7b=c，则a、b、c之间满足（ ）

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.

3、如果f(ex)=x，则f(e)=（ ）

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4、方程2log3x=14的解是（ ）

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.

对数与对数运算训练三

q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为（ ）

A.9 B.8

C.7 D.6

解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

2、已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=（ ）

A.47 B.27

C.72 D.74

解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

3、若a>0，a2=49，则log23a=________.

解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

∴log23a=log2323=1.

答案：1

4、若lg(lnx)=0，则x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

一、选择题

1、已知f（x)=x-1x+1，则f(2)=(）

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2、下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1}；

B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同；

D中f（x)与g(x)定义域都为(0，+∞），化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数。

【答案】D

3、用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快。

【答案】B

4、函数f（x)=x-1x-2的定义域为(）

A.[1,2)∪（2，+∞）B.（1，+∞）

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函数有意义，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}。

【答案】A

5、函数f（x)=1x2+1(x∈R)的值域是(）

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空题

6、集合{x|-1≤x<0或1

【解析】结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)∪(1,2]。

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7、函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】要使函数有意义，自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪（2，+∞）。

【答案】[1,2)∪（2，+∞）

8、设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答题

9、已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域；

(2)f(4)的值。

【解】（1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞）。

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10、求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}。

（2）要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-2>0，即x>23，

故所求函数的定义域为{x|x>23}。

11、已知f(x)=x21+x2，x∈R，

（1）计算f(a)+f(1a)的值；

（2）计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

（2）法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

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